İkili Sayılama

21 Şubat 2015 tarihinde tarafından eklendi.
  • Bütün sayıları, alışagelmiş onluk düzen dışında 2 işaret veya 2 rakam ile belirtmek mümkündür. Sayıların bu tür yazıldığı sistemlere “ikili sayılama” sistemleri denir.
  • 2 tabanına göre hesaplama, yani ikili sayılama basit kurallarla yapılır. “0” ve “1” sayılarını aldığımızı düşünelim. Aynı şekilde tercihe göre “a ve b”, “doğru veya yanlış” vs. gibi ifadelerde kullanılabilir “O” ve “1” alındığı durumda sayıların listesi şu şekilde oluşacaktır.

İkili Sayılama

  • İkili düzende yazılan bir sayıyı onluk sisteme dönüştürebilmek için kullanılan basit kural şöyledir: 10110 ifadesi için sağdan başlayarak bütün rakamlar ele alınır. Sağdaki; 0;0 tane ‘lik sonraki 1; 1 tane 2’lik, sonraki 1;1 tane 2×2‘lik, sonraki 0;0 tane 2×4‘lük, sonraki 1,1 tane 2×8‘lik olduğunu gösterir. Bu sayının onluk düzende yazılışı; 0x1+1×2+1×2²+0x2³+1×24=0+2+4+16= 22’dir.
  • İkili sayılamada 1111 olarak gösterilen ondalık düzende 1×1+1×2+1×2²+1×2³=1+2+4+8=15‘dir.İkili sayılamada 101101001 sayısı ondalık sayı sisteminde 361 sayısına eşittir.
  • Ters olarak, ondalık sayılamada verilen bir sayının ikili sayılama sisteminde gösterilişini bulmak için; sayı 2’nin katlan toplamına ayrıştırılır. Ondalık düzendeki 13 sayısı, ikili sayılamada;13=8+4+1=1×2³+1×2²+0x2+1=1101‘dir.Aynı şekilde 35 sayısı için; 35=32+2+1 =Ix25+0x24+0x2³+0x2²+1×2+1=1000111 yazabiliriz.

Ondalık düzende verilen bir sayıyı ikili sayılama sistemine dönüştürebilmek için iki ile ard arda bölüm de yapılabilir. 35 sayısı için;
35=2×17+1
(1 kalanı sağ uçtaki ilk rakamı belirler.)
17=2×8+1
(1 kalanı ikinci rakamı belirler)
8=2×4+0
(0 kalanı üçüncü rakamı belirler)
4=2×2+0
(0 kalanı dördüncü rakamı belirler)
2=2×1+0
(0 kalanı beşinci rakamı belirler)
1=2×0+1
(1 kalanı altıncı rakamı belirler)
O halde ikili sayılama sisteminde 35 sayısı 100011 olarak ifade edilir.

  • İkili sayılamada yapılan çarpma ve toplama işlemleri ondalık düzendekilerin aynı, ancak daha da basitidir; çünkü toplama ve çarpma tabloları düzenlenmiş durumdadır:
  • İkili sayılama sistemini uygulayarak herhangi bir arkadaşınızın yaşını hesaplamanız mümkündür. Size yaşının hangi, kolonlarda bulunduğunu göstermelidir. Her kolonun en üstünde yazdan rakamların toplamı size arkadaşınızın yaşını gösterecektir. Mesela; 23 ve 4. kolonlar: gösterdiğinde; 14 yaşında olacaktır. (2+4+8=13)

İKİLİ SAYILAMA

ik

İkili sayılama sisteminde düzenlenmiş iki toplama ve çarpma örneğini ve bunların ondalık düzendeki durumunu inceleyelim 1+1=10‘da olduğu gibi her defa da eldeleri unutmamalıyız.

iksa

  • Elektrik işaretlerinde de ikili sayılama sisteminin getirdiği avantajları görebiliriz. Bir elektrik devresi veya bir elektrik ampulünde 2 olası durum vardır: bunlardan birincisinde akım geçer ve ampul yanar, bunu 1 ile gösterebiliriz, ikincisinde ise akım geçmez ve ampul söner, bunu da 0 ile gösterebiliriz.Bütün ikili sayılar bir ampul serisi yardımıyla üretilebilir.
  • Elektronik hesap makinelerinde ve kalkülatörlerde de ikili sayılama sistemlerinin uygulandığını görebiliriz. Elektrik sistemleri yerine mekanik sistemlerin kullanılmaya başlaması hesaplamalara büyük kolaylık ve zaman kazancı sağlamıştır.
  • Türlü problemlerin çözümünde ve oyun hesaplamalarında da ikili sayılama sistemi kullanılır. Mesela iki kişi ile oynanan ”Nim oyununda” bunu gözleyebiliriz. Oyunda kural; kibrit çöpleri kümeler halinde yığılmıştır. Her oyuncu sırası geldiğinde yerden bir veya birden fazla çöp alabilir. En son kibrit çöpünü alan oyuncu oyunu kazanır.
  • Oyunun bir anında ortadaki yığınlarda 10, 7 ve 13 kibrit çöpü olduğunu varsayalım. Bu sayılan ikili sayılama sisteminden yararlanarak alt alta yazarsak;
    1010
    111
    1101
    Her kolonda çift sayıda 1 rakamı mevcuttur. Bu hali “çift” diye nitelersek, bunun tersi “tek” olacaktır.
  • Aşağıdaki 2 kural uygulanabilir.

-Çift konumundan hareket eden bir oyuncu, mecburi olarak onu tek konumuna dönüştürecektir.
-Tek konumundan hareket eden bir oyuncu ise eğer isterse durumu çift konumuna getirecektir.

  • Oyun tek konumunda sürüyorsa, en olası hal oynayan oyuncunun her turda durumu çift konumuna getirecek şekilde kibrit çöpü toplamasıyla oyunu kazanmasıdır. Tersine oyun çift durumunda sürüyorsa, ikinci oyuncu aynı kuralı uygulamakla oyunu kazanacaktır.
  • Son kibrit çöpünü alan oyuncunun oyunu kaybedeceği durum şeklinde de bu oyunu düzenlemek mümkündür. Bu oyunu oynayıp, hesap yoluyla kazanan makineler gerçekleştirilmiştir.

Etiketler:

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Şu Sayfamız Çok Beğenildi
2014 KPSS Çok İddialı Güncel Bilgiler