Seri Açılımları

3 Mayıs 2015 tarihinde tarafından eklendi.
  • Yunan filozof Zenon talebelerine şu paradoksu sormuştur: Bir gün Achille bir kaplumbağa ile yarışmıştır. Achille‘in kaplumbağadan iki kat hızlı koştuğunu farzedelim, kaplumbağaya avans verilmiştir. Achille artık bu yansı kaybedeceğinden emindir. Çünkü Achille, kaplumbağanın, başlangıç çizgisine kavuşmadan önce kaplumbağa kendisi ile Achille arasındaki uzaklığın yarısını koşacaktır. Bir doğru parçasının ne kadar küçük olursa olsun her zaman yarısının hayal edilebilmesi mümkün olduğundan, Achille ile kaplumbağa arasındaki mesafe hiçbir zaman kapanmayacaktır. Gerçek ise bu hikayeden farklıdır. Çünkü Zenon Achille‘in kaplumbağadan daha hızlı gittiğini ve avansa rağmen yarışı kazanacağını bilmektedir. Buna rağmen Zenon’un akıl muhakemesi doğrudur.
  • Seri açılımları, Zenon’un akıl yürütmesinde açığa çıkmış ve limit kavramını oluşturmuştur. 1/2 ile 1/4,1/8… toplandığında hiçbir zaman 1 sayısı elde edilemez. Buna karşılık ikinin katlarının, terslerinin sonsuza giden toplamı 1’i verir. Zenon‘un paradoksu, filozof, sonlu terimlerin sonlu olmayan toplamının da sonlu olduğunu düşünmediğinden sadece bir paradokstur. Zenon o zamanlarda seri açılımlarını bilmemekteydi.
  • Seri açılım kavramı çok önemlidir. Bazı (e) gibi sonlu olmayan sayıların belirlenmesini sağlar, (e) sayısı matematiğin çeşitli bölümlerinde ortaya çıkan neperyen logaritmanın tabanını oluşturur. Ayrıca açılımlar ile. hesaplamalarda ortaya çıkan bütün tereddütler ortadan kaldırılarak bazı fonksyonlann tekil noktalan civarında analizleri gerçekleştirilir. Daha da ileri giderek, her fonksiyonun basit fonksiyon toplamları şekline dönüştürülebileceği gösterilir. Ayrıca bazı diferansiyel eşitliklere, kısmî türevlere çözüm bulunabilir veya görünürde bağımsız fonksiyonlar arasında bağıntılar oluşturulabilir. Bu yaklaşımların, optikte, akustikte, radyoelektrikte önemli kullanım alanları vardır. Çünkü matematiksel analizi basitleştirirler. Ayrıca bu fonksiyon açılımları aşağı yukarı bütün salınım fiziği çalışmalarını, harmonik titreşimler haline dönüştürür. Fourrier teoremi bütün periyodik fonksiyonların harmonik fonksiyonlar toplamı haline dönüştürülebileceğini gösterir. Her problem harmonik analizler serisine aynştınlabilir.
  • Bu teori ilk bakışta zor anlaşılır gözükebilir. Çünkü çok ileri matematik analiz kavramlarını kullanır. Ancak fizik alanındaki kullanımları bize açılımların önemini fazlasıyla göstermektedir.

Etiketler:

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Şu Sayfamız Çok Beğenildi
Şifrelerle KPSS Coğrafya