Boole Cebiri

15 Aralık 2014 tarihinde tarafından eklendi.
  • İngiliz Matematikçisi George Boole (1815-1864)’ün eserleri çağdaş matematik mantığının öncüsü olmuştur. Tamamen matematik düşüncelerden hareket eden Boole; sembolik metodu kapsayan ve kümeler teorisini tasvir eden genel ilkelere ulaşmıştır. Ayrıca birleşim ve kesişim simgelerini de tanımlayarak, bunlarla direkt olarak hesap yapma yöntemlerini geliştirmiştir. “Boole cebiri” tabirinin ortaya çıkmasından sonra özellikleri kümeler arası işlemlere benzeyen bir yapı oluşmuştur.
  • Boole cebiri elektrik devreleri yardımıyla kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Elektronik hesap makinalarının işlerliğinde ve anlaşılmasında da Boole cebirin den yararlanılır,Ayrıca problem çözümlerinde, işlem araştırmalarında ve önerme teorisinde de Boole Cebiri önemini korur. Mantıkta kullanılan “ve”, “veya”, “yanlış (=hayır)” terimleri de bir Boole cebiri oluşturur.
  • Boole cebiri, 2 iç bileşim kanunuyla donatılmış, belirli koşullan gerçekleştirmiş A kümesidir.
  • Bu kanunların herbiri birleşme özelliği gösterir, a, b, c ile A kümesinin herhangi 3 elemanı; V ile birinci kanun, W ile ikinci kanun gösterilirse

a v (b v c) = (a v b) v c.
a w (b w c) = (a w b) w c.

Bu kanunlardan her biri değişme özelliği gösterir:

a v b = b Y a.
a w b — b w a.

Bu 2 işlemin herbirinin diğeri üzerinde dağılma özelliği vardır.

a v (b w c) = (a v b) w (a v c)
w (a v c) w (b v c) = (a w b) v c;
a w (b v c) = (a w b) v (a w c)
ve (a w c) v (b w c) = (a v b) w c.

A kümesinde her 2 işlem içinde birim eleman mevcuttur. Birinci işlem için birim eleman O, ikinci işlem için birim eleman 1 alınırsa, her a elemanı için şu eşitlik yazılır:

a v 0= 0 v a= a
a w 1 = 1 w a = a

Her a elemanı için bir ters eleman (a’) mevcuttur:

a v a’ = 1 ve a w a’= 0

  • Verilen bir E kümesi için, birleşim ve kesişim işlemleri yardımıyla, bu kümenin bölümleri ve alt kümeleri üzerinde Boole cebiri uygulanabilir.Tüm Boole cebirinin E kümesinin bölümleri ve alt kümeleri üzerinde birleşim ve kesişim işlemleri yardımıyla uygulanabileceğini göstermek mümkündür. Ayrıca sonlu bir kümede tanımlanan cebir, bu sonlu kümenin bölümleri üzerinde de uyarlanabilir; bu durumda 2  tane eleman olacaktır.
  • Bir kümenin bölümleri üzerinde Boole cebiri uygulandığında, genel hal göz önüne alınacaktır.

Etiketler:

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Şu Sayfamız Çok Beğenildi
Şifrelerle KPSS Coğrafya